Décroissance radioactive
Stabilité et instabilité des noyaux
Composition du noyau
Le noyau d’un atome est constitué de nucléons : protons et neutrons.
Un noyau est représenté par le symbole :
\[ {}^A_Z X \]où :
- \( A \) : nombre de masse, égal au nombre total de nucléons (protons + neutrons),
- \( Z \) : numéro atomique, égal au nombre de protons,
- \( N \) : nombre de neutrons, donné par la relation : \[ N = A - Z \]
Les nucléides
En physique nucléaire, un nucléide est l’ensemble des noyaux ayant le même nombre de masse \( A \) et le même numéro atomique \( Z \).
Exemple :
\[ {}^{35}_{17}\mathrm{Cl} \]Les isotopes
Les isotopes d’un élément chimique sont des nucléides ayant le même nombre de protons \( Z \), mais un nombre différent de neutrons (donc un nombre de masse \( A \) différent).
Exemple :
\[ {}^{12}_{6}\mathrm{C},\quad {}^{13}_{6}\mathrm{C},\quad {}^{14}_{6}\mathrm{C} \]Diagramme de Segré
Le diagramme de Segré représente les noyaux stables et instables dans le plan \( (N, Z) \). Il permet de visualiser la zone de stabilité nucléaire.
La radioactivité
La radioactivité est une transformation nucléaire spontanée, naturelle et imprévisible. Elle correspond à la désintégration d’un noyau instable (noyau père) en un noyau plus stable (noyau fils), accompagnée de l’émission d’une particule.
Elle s’écrit sous la forme générale :
\[ X \longrightarrow Y + P \]où :
- \( X \) : noyau père,
- \( Y \) : noyau fils,
- \( P \) : particule émise.
Lois de conservation de Soddy
Toute transformation nucléaire obéit aux lois de conservation suivantes :
- Conservation du nombre de nucléons : \[ A_1 = A_2 + A_3 \]
- Conservation de la charge électrique : \[ Z_1 = Z_2 + Z_3 \]
Les différents types de radioactivité
Radioactivité α
La radioactivité α correspond à la transformation d’un noyau instable \( {}^A_Z X \) en un noyau plus stable \( {}^{A-4}_{Z-2} Y \), avec émission d’un noyau d’hélium :
\[ {}^4_2 \mathrm{He} \]Équation générale :
\[ {}^A_Z X \longrightarrow {}^{A-4}_{Z-2} Y + {}^4_2 \mathrm{He} \]Exemple :
\[ {}^{238}_{92}\mathrm{U} \longrightarrow {}^{234}_{90}\mathrm{Th} + {}^4_2\mathrm{He} \]Radioactivité β⁻
Lors d’une radioactivité β⁻, un neutron se transforme en proton avec émission d’un électron.
Équation générale :
\[ {}^A_Z X \longrightarrow {}^A_{Z+1} Y + {}^0_{-1} e \]Exemple :
\[ {}^{14}_{6}\mathrm{C} \longrightarrow {}^{14}_{7}\mathrm{N} + {}^0_{-1} e \]Radioactivité β⁺
Lors d’une radioactivité β⁺, un proton se transforme en neutron avec émission d’un positron.
Équation générale :
\[ {}^A_Z X \longrightarrow {}^A_{Z-1} Y + {}^0_{+1} e \]Exemple :
\[ {}^{30}_{15}\mathrm{P} \longrightarrow {}^{30}_{14}\mathrm{Si} + {}^0_{+1} e \]Radioactivité γ
Le rayonnement \( \gamma \) est constitué d’ondes électromagnétiques de très haute énergie. Il accompagne souvent les désintégrations \( \alpha \) ou \( \beta^\pm \), lorsque le noyau fils est produit dans un état excité.
Le noyau excité revient à son état fondamental par émission d’un photon γ :
\[ Y^* \longrightarrow Y + \gamma \]Exemple :
\[ {}^{16}_{7}\mathrm{N} \longrightarrow {}^{16}_{8}\mathrm{O}^* + {}^0_{-1} e \quad ; \quad {}^{16}_{8}\mathrm{O}^* \longrightarrow {}^{16}_{8}\mathrm{O} + \gamma \]La famille radioactive
Une famille radioactive est une suite de nucléides issus d’un même noyau père, résultant de désintégrations successives, jusqu’à l’obtention d’un noyau stable.
Loi de décroissance radioactive
Le nombre de noyaux non désintégrés \( N(t) \) à l’instant \( t \) vérifie la loi exponentielle :
\[ N(t) = N_0 \, e^{-\lambda t} \]où :
- \( N_0 \) : nombre initial de noyaux,
- \( \lambda \) : constante radioactive (en s\(^{-1}\)).
Constante de temps
La constante de temps est définie par :
\[ \tau = \frac{1}{\lambda} \]À l’instant \( t = \tau \) :
\[ N(\tau) = N_0 \, e^{-1} \approx 0{,}37 \, N_0 \]Cela signifie que 63 % des noyaux initiaux se sont désintégrés.
Demi-vie radioactive
La demi-vie \( t_{1/2} \) est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initiaux se sont désintégrés.
\[ t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} \]Activité d’un échantillon radioactif
L’activité \( a(t) \) est le nombre de désintégrations par seconde :
\[ a = -\frac{dN}{dt} \]Son unité est le becquerel (Bq).
On obtient :
\[ a = \lambda N \quad \text{et} \quad a(t) = a_0 \, e^{-\lambda t} \]